Boolesche Sätze
Boolesche Sätze und Gesetze werden verwendet, um die verschiedenen logischen zu vereinfachenAusdrücke. Bei einem digitalen Entwurfsproblem wird aus der Wahrheitstabelle ein einzigartiger logischer Ausdruck entwickelt. Wenn dieser logische Ausdruck vereinfacht wird, wird das Entwerfen einfacher. Die Boolsche Algebra wird hauptsächlich in der Digitalelektronik, Mengenlehre und Digitalelektronik verwendet. Es wird auch in allen modernen Programmiersprachen verwendet. Auf diese Weise helfen boolesche Theoreme.
Es gibt wenige grundlegende Gesetze und Theoreme von BooleanAlgebra, von denen einige jedem bekannt sind, z.
Das kumulative Gesetz
Die beiden folgenden Gleichungen basieren auf der Tatsache, dass der Ausgang eines ODER- oder UND-Gatters während des Austauschs der Eingänge nicht betroffen ist. Die Gleichung des Summengesetzes ist unten angegeben.
Das assoziative Gesetz
Die Gleichung wird als angegeben
Diese Gesetze zeigen, dass die Reihenfolge der Kombination von Eingabevariablen keinen Einfluss auf die endgültige Antwort hat.
Das Verteilungsgesetz
Die Gleichung ist unten angegeben.
Das Verteilungsgesetz kann durch die entsprechende logische Äquivalenz verstanden werden, die im Folgenden gezeigt wird.
Die vier grundlegenden Identitäten von ODER-Operationen sind unten angegeben.
Die Authentifizierung der obigen Gleichungen kann durch Ersetzen des Wertes von A = 0 oder A = 1 überprüft werden.
Die drei grundlegenden Identitäten von UND-Operationen sind unten angegeben.
Man kann die Gültigkeit der obigen Identitäten überprüfen, indem man den Wert von A = 0 oder A = 1 einsetzt
Doppelte Inversionsgesetz
Die Doppelinversionsregel wird durch die nachstehende Gleichung dargestellt.
Das Gesetz besagt, dass das Doppelkomplement (Komplement des Komplements) einer Variablen gleich der Variablen selbst ist.
DeMorgans Theoreme
Der Satz von DeMorgan wird im Artikel von DeMorgan detailliert beschrieben.
Die Gleichungen sind unten angegeben.
Die Gleichung (6) sagt aus, dass ein NOR-Gatter einem gesprudelten UND-Gatter entspricht, und die Gleichung (7) sagt aus, dass ein NAND-Gatter einem gesprudelten ODER-Gatter entspricht.
Siehe auch: DeMorgans Theorem
Dualitätssätze
Die neue boolesche Beziehung kann mit Hilfe des Dualitätssatzes abgeleitet werden. Gemäß diesem Satz für die gegebene Boolesche Relation kann die neue Boolesche Relation durch die folgenden Schritte abgeleitet werden.
- Ändern Sie jedes ODER-Zeichen in ein UND-Zeichen.
- Jedes AND-Zeichen in ein OR-Zeichen ändern.
- Jede 0 oder 1, die in der angegebenen booleschen Identität enthalten
Zum Beispiel:
Das Verteilungsgesetz besagt das
Durch Verwendung des Dualitätssatzes können wir nun die neue Relation erhalten, indem wir jedes ODER- und AND-Zeichen austauschen. Die Gleichung (8) wird.
Die Gleichung (9) ist eine neue Boolesche Beziehung. In ähnlicher Weise kann für jede andere boolesche Relation auch ihre duale Relation abgeleitet werden.
