Теорема на Телеген

Теорема на Телеген заявява, че сумирането на доставената мощност енула за всеки клон на всяка електрическа мрежа във всеки момент от времето. Той е приложим главно за проектиране на филтри в сигнални процеси. Използва се и в сложни операционни системи за регулиране на стабилността. Най-често се използва в химическата и биологичната система и за намиране на динамичното поведение на физическата мрежа.

Съдържание:

• Обяснение на теоремата на Телеген
• Стъпки за решаване на мрежи, използващи теорема на Tellegen
• Прилагане на теорема на Телеген

Теоремата на Телеген е независима от мрежатаЕто защо, тя е приложима за всяка система на бучки, която има линейни, активни, пасивни и времеви варианти. Също така, теоремата е удобна за мрежата, която следва сегашния закон на Кирхоф и закона за напрежението на Кирхоф.

Обяснение на теоремата на Телеген

Терема на Телеген също може да бъде посочена в другаДумата като във всяка линейна, нелинейна, пасивна, активна, времева или времево инвариантна мрежа сумирането на мощност (мигновена или комплексна сила на източниците) е нула.

Така за К^тата клон, тази теорема гласи, че

Където,
n е броят на клоновете
V_K е напрежението в клона

аз_K е течението, преминаващо през клона

Позволявам

Уравнение (1) показва кт клон през ток

V_K е спадането на напрежението в клон K и е дадено като

Където v_р и v_р са съответното напрежение на възела при p и q възли.

Ние имаме,

Също

очевидно

Обобщавайки горните две уравнения (2) и (3), получаваме

Такива уравнения могат да бъдат написани за всеки клон на мрежата.

Ако приемем, че n клонове, уравнението ще бъде

Въпреки това, според сегашния закон на Кирххоф (KCL), алгебричната сума от токове във всеки възел е равна на нула.

Следователно,

По този начин, от горното уравнение (4) най-накрая получаваме

Така се наблюдава, че сумата на власттадоставена до затворена мрежа е нула. Това доказва, че теоремата на Телеген и също така доказва запазването на властта във всяка електрическа мрежа. Очевидно е също, че сумата на мощността, подадена към мрежата от независим източник, е равна на сумата на мощността, погълната от всички пасивни елементи на мрежата.

Стъпки за решаване на мрежи, използващи теорема на Tellegen

Етап 1 - Следващите стъпки са дадени по-долу за решаване на всяка електрическа мрежа от теорема на Tellegen

Стъпка 2 - За да се оправдае тази теорема в електрическа мрежа, първата стъпка е да се намерят паденията на напрежението на клона.

Стъпка 3 - Намерете съответните токови клонове, използвайки конвенционални методи за анализ.

Стъпка 4 - Теоремата на Телеген може да бъде обоснована чрез сумиране на продуктите на всички напрежения и токове на разклоненията.

Например, ако мрежата има някои клонове "b", тогава

Сега, ако се приемат множеството напрежения и токове, съответстващи на двата различни момента на времето, t₁ и t₂Теоремата на Телеген също е приложима, когато получаваме уравнението, както е показано по-долу

Прилагане на теорема на Телеген

Различните приложения на теоремата на Телеген са следните

• Използва се в системата за цифрова обработка на сигнали за проектиране на филтри.
• В областта на биологичния и химическия процес.
• В топологията и структурата на реакционния анализ на мрежата.
• Теоремата се използва в химическите заводи и петролната индустрия за определяне на стабилността на всяка сложна система.