Θεώρημα Millman

ο Θεώρημα Millman δηλώνει ότι - όταν ένας αριθμός πηγών τάσης (V₁, V₂, V₃......... V_n) έχουν παράλληλα εσωτερική αντίσταση (R₁, R₂, R₃............ .R_n) αντίστοιχα, η διάταξη μπορεί να αντικατασταθεί από aμεμονωμένη ισοδύναμη πηγή τάσης V σε σειρά με ισοδύναμη σειριακή αντίσταση R. Με άλλα λόγια, καθορίζει την τάση στους παράλληλους κλάδους του κυκλώματος, οι οποίοι έχουν περισσότερες από μία πηγές τάσης, δηλ. μειώνει την πολυπλοκότητα του ηλεκτρικού κυκλώματος.

Περιεχόμενα:

• Επεξήγηση του θεωρήματος του Millman
• Βήματα για την επίλυση του θεωρήματος του Millman

Αυτό το Θεώρημα δίνεται από τον Jacob Millman. Η χρησιμότητα του Θεώρημα Millman είναι ότι ο αριθμός των παράλληλων πηγών τάσηςμπορεί να μειωθεί σε μία ισοδύναμη πηγή. Ισχύει μόνο για την επίλυση του παράλληλου κλάδου με μία αντίσταση συνδεδεμένη σε μία πηγή τάσης ή πηγή ρεύματος. Χρησιμοποιείται επίσης στην επίλυση δικτύου με ασύμμετρο κύκλωμα γέφυρας.

Σύμφωνα με το Θεώρημα Millman

Επεξήγηση του θεωρήματος του Millman

Υποθέτοντας ένα δίκτυο DC πολλών παράλληλων πηγών τάσης με εσωτερικές αντιστάσεις που τροφοδοτούν την αντίσταση φορτίου RL όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα

Ας αναπαριστώ το ρεύμα που προκύπτει από τις παράλληλες πηγές ρεύματος ενώ το G ισοδύναμη αγωγιμότητα όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα

Στη συνέχεια, η προκύπτουσα πηγή ρεύματος μετατρέπεται σε μια ισοδύναμη πηγή τάσης όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα

Ετσι,

Τα θετικά (+) και τα αρνητικά (-) σημάδια φαίνεται να περιλαμβάνουν τις περιπτώσεις όπου οι πηγές ενδέχεται να μην παρέχουν ρεύμα προς την ίδια κατεύθυνση.

Επίσης,

Και όπως γνωρίζουμε,

I = V / R, και μπορούμε επίσης να γράψουμε R = I / G ως G = I / R

Έτσι η εξίσωση μπορεί να γραφτεί ως

Όπου R είναι η ισοδύναμη αντίσταση που συνδέεται με την αντίστοιχη πηγή τάσης σε σειρά.

Έτσι, η τελική εξίσωση γίνεται

Βήματα για την επίλυση του θεωρήματος του Millman

Τα παρακάτω βήματα χρησιμοποιούνται για την επίλυση του δικτύου από το Θεώρημα Millman

Βήμα 1 - Αποκτήστε την αγωγιμότητα (G₁, G₂, ...) κάθε πηγής τάσης (V₁, V₂, ...).

Βήμα 2 - Βρείτε την τιμή της ισοδύναμης αγωγιμότητας G αφαιρώντας το φορτίο από το δίκτυο.

Βήμα 3 - Τώρα, εφαρμόστε το Θεώρημα Millman για να βρείτε την ισοδύναμη πηγή τάσης V από την εξίσωση που φαίνεται παρακάτω

Βήμα 4 - Προσδιορίστε την ισοδύναμη αντίσταση σειράς (R) με τις ισοδύναμες πηγές τάσης (V) από την εξίσωση

Βήμα 5 - Βρείτε το τρέχον I_μεγάλο που ρέει στο κύκλωμα κατά μήκος της αντίστασης φορτίου R_μεγάλο από την εξίσωση