Teorema de Tellegen
Teorema de Tellegen afirma que la suma de la potencia entregada esCero para cada rama de cualquier red eléctrica en cualquier momento del tiempo. Es principalmente aplicable para diseñar los filtros en procesamientos de señal. También se utiliza en sistemas de operación complejos para regular la estabilidad. Se utiliza principalmente en el sistema químico y biológico y para encontrar el comportamiento dinámico de la red física.
Contenido:
- Explicación del teorema de Tellegen
- Pasos para resolver redes usando el teorema de Tellegen
- Aplicación del teorema de Tellegen
El teorema de Tellegen es independiente de la red.elementos. Por lo tanto, es aplicable para cualquier sistema de bloques que tenga elementos lineales, activos, pasivos y variables en el tiempo. Además, el teorema es conveniente para la red que sigue la ley actual de Kirchoff y la ley de voltaje de Kirchoff.
Explicación del teorema de Tellegen
El teorema de Tellegen también se puede expresar en otropalabra como, en cualquier red lineal, no lineal, pasiva, activa, variante de tiempo o invariante en el tiempo, la suma de potencia (potencia de fuentes instantánea o compleja) es cero.
Así, para la Kth rama, este teorema establece que
Dónde,
n es el número de ramas
vK es el voltaje en la rama
yoK Es la corriente que fluye a través de la rama.
Dejar
La ecuación (1) muestra la rama Kth a través de la corriente
vK es la caída de voltaje en la rama K y se da como
Donde vpag y Vq son la tensión del nodo respectivo en los nodos p y q.
también
Obviamente
Sumando las dos ecuaciones anteriores (2) y (3), obtenemos
Dichas ecuaciones se pueden escribir para cada rama de la red.
Asumiendo n ramas la ecuación será
Sin embargo, de acuerdo con la ley actual de Kirchhoff (KCL), la suma algebraica de corrientes en cada nodo es igual a cero.
Por lo tanto,
Así, a partir de la ecuación anterior (4) finalmente obtenemos
Así, se ha observado que la suma de poderentregado a una red cerrada es cero. Esto demuestra que el Teorema de Tellegen y también demuestra la conservación de la energía en cualquier red eléctrica. También es evidente que la suma de potencia entregada a la red por una fuente independiente es igual a la suma de potencia absorbida por todos los elementos pasivos de la red.
Pasos para resolver redes usando el teorema de Tellegen
Paso 1 - Los siguientes pasos se dan a continuación para resolver cualquier red eléctrica según el Teorema de Tellegen.
Paso 2 - Para justificar este teorema en una red eléctrica, el primer paso es encontrar las caídas de voltaje de la rama.
Paso 3 - Encuentra las corrientes de ramificación correspondientes utilizando métodos de análisis convencionales.
Etapa 4 - El teorema de Tellegen se puede justificar sumando los productos de todos los voltajes y corrientes de las ramas.
Por ejemplo, si una red que tiene algunas ramas "b" entonces
Ahora bien, si se toma el conjunto de voltajes y corrientes, correspondiendo a los dos instantes diferentes de tiempo, t1 y T2, el teorema de Tellegen también es aplicable cuando obtenemos la ecuación como se muestra a continuación
Aplicación del teorema de Tellegen
Las diversas aplicaciones del teorema de Tellegen son las siguientes
- Se utiliza en el sistema de procesamiento de señales digitales para el diseño de filtros.
- En el área del proceso biológico y químico.
- En topología y estructura de análisis de redes de reacción.
- El teorema se usa en plantas químicas e industrias petroleras para determinar la estabilidad de cualquier sistema complejo.
