Théorème de Tellegen

Théorème de Tellegen déclare que la somme des pouvoirs délivrés estzéro pour chaque branche de tout réseau électrique à tout moment. Il est principalement applicable pour la conception des filtres dans les traitements de signal. Il est également utilisé dans les systèmes d'exploitation complexes pour réguler la stabilité. Il est principalement utilisé dans le système chimique et biologique et pour trouver le comportement dynamique du réseau physique.

Contenu:

• Explication du théorème de Tellegen
• Étapes à suivre pour résoudre des réseaux à l’aide du théorème de Tellegen
• Application du théorème de Tellegen

Le théorème de Tellegen est indépendant du réseauéléments.Il s’applique donc à tout système forfaitaire comportant des éléments linéaires, actifs, passifs et variant dans le temps. De plus, le théorème convient au réseau qui suit la loi de Kirchoff et la loi de tension de Kirchoff.

Explication du théorème de Tellegen

Le théorème de Tellegen peut également être énoncé dans un autreDans n'importe quel réseau linéaire, non linéaire, passif, actif, variant dans le temps ou invariant dans le temps, la somme de la puissance (puissance instantanée ou complexe des sources) est égale à zéro.

Ainsi, pour le K^th branche, ce théorème dit que

Où,
n est le nombre de branches
v_K est la tension dans la branche

je_K est le courant qui traverse la branche

Laisser

L'équation (1) montre la branche Kth par le courant

v_K est la chute de tension dans la branche K et est donnée par

Où v_p et v_q sont la tension de nœud respective aux nœuds p et q.

On a,

Également

Évidemment

En sommant les deux équations ci-dessus (2) et (3), on obtient

De telles équations peuvent être écrites pour chaque branche du réseau.

En supposant n branches l'équation sera

Cependant, selon la loi de Kirchhoff en vigueur (KCL), la somme algébrique des courants sur chaque nœud est égale à zéro.

Donc,

Ainsi, à partir de l'équation ci-dessus (4), on obtient finalement

Ainsi, il a été observé que la somme de pouvoirlivré à un réseau fermé est zéro. Cela prouve que le théorème de Tellegen et prouve également la conservation de l’énergie dans tout réseau électrique. Il est également évident que la somme de la puissance fournie au réseau par une source indépendante est égale à la somme de la puissance absorbée par tous les éléments passifs du réseau.

Étapes à suivre pour résoudre des réseaux à l’aide du théorème de Tellegen

Étape 1 - Les étapes suivantes sont données ci-dessous pour résoudre tout réseau électrique selon le théorème de Tellegen.

Étape 2 - Afin de justifier ce théorème dans un réseau électrique, la première étape consiste à rechercher les chutes de tension de branche.

Étape 3 - Trouvez les courants de branche correspondants à l'aide des méthodes d'analyse conventionnelles.

Étape 4 - Le théorème de Tellegen peut alors être justifié en faisant la somme des produits de toutes les tensions et courants de branche.

Par exemple, si un réseau ayant des branches «b», alors

Maintenant si l’ensemble des tensions et des courants est pris, correspondant aux deux instants de temps différents, t₁ et T₂, le théorème de Tellegen est également applicable lorsque nous obtenons l’équation ci-dessous

Application du théorème de Tellegen

Les différentes applications du théorème de Tellegen sont les suivantes

• Il est utilisé dans le système de traitement de signal numérique pour la conception de filtres.
• Dans le domaine des processus biologiques et chimiques.
• Dans la topologie et la structure de l'analyse du réseau de réaction.
• Le théorème est utilisé dans les usines chimiques et les industries pétrolières pour déterminer la stabilité de tout système complexe.