न्यूटन रैपसन विधि

न्यूटन रैपसन विधि का एक सेट को हल करने के लिए एक पुनरावृत्ति तकनीक हैअज्ञात के बराबर संख्या के साथ विभिन्न nonlinear समीकरण। न्यूटन रैपसन विधि का उपयोग कर लोड प्रवाह के लिए समाधान के दो तरीके हैं। पहली विधि चर के लिए आयताकार निर्देशांक का उपयोग करती है जबकि दूसरी विधि ध्रुवीय समन्वय रूप का उपयोग करती है। इन दो विधियों में से ध्रुवीय समन्वय रूप का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।

आइए इस विधि को समीकरणों की सहायता से समझते हैं।

उपरोक्त समीकरण (3) और (4) भी नीचे लिखे अनुसार लिखे जा सकते हैं।

हमारे पास Δf = J =X है

फिर I = 1, 2,… .n, I 1 सुस्त, और यदि

फिर I = 1, 2,… .n, i, सुस्त, i 1 PV बस

जहां, ग्राहक क्रमशः निर्दिष्ट और परिकलित मानों को निर्दिष्ट करते हैं, फिर समीकरण (7) को नीचे दिखाया गया है।

उप मैट्रिक्स एच, एन, एम और एल के विकर्ण और विकर्ण तत्व विभेदक समीकरण (3) और (4) के संबंध में δ और | V |

न्यूटन रैपसन विधि की प्रक्रिया

ध्रुवीय समन्वय का उपयोग करके न्यूटन राफसन विधि के लिए कम्प्यूटेशनल प्रक्रिया नीचे दी गई है।

• फॉर्म वाई बस।
• बस वॉल्टेज का प्रारंभिक मूल्य मान लें | Vi |⁰ और चरण कोण δi⁰ i = 2, 3,… .. के लिए लोड बसों के लिए और पीवी बसों के लिए चरण कोण। आम तौर पर हम मान लिया गया बस वोल्टेज परिमाण और इसके चरण कोण को सुस्त बस मात्रा के बराबर सेट करते हैं। V |₁| = 1.0, δ₁ = 0 =।
• गणना पी_मैं और क्यू_मैं निम्नलिखित समीकरण (5) और (6) से प्रत्येक लोड बस के लिए ऊपर दिखाया गया है।
• अब, नीचे दिए गए संबंधों से प्रत्येक लोड बस के लिए अनुसूचित त्रुटियों iPi और forQi की गणना करें।

• पीवी बसों के लिए, क्यूई का सही मूल्य नहीं हैनिर्दिष्ट है, लेकिन इसकी सीमा ज्ञात है। यदि क्यूई की गणना मूल्य सीमा के भीतर है तो केवल isPi की गणना की जाती है। यदि क्यूई की गणना मूल्य सीमा से परे है, तो एक उचित सीमा लगाई जाती है और क्यू की गणना उचित सीमा से क्यूई की गणना मूल्य घटाकर भी की जाती है। विचाराधीन बस को अब लोड बस माना जाता है।
• जैकबियन मैट्रिक्स के तत्वों की गणना करें।

• Δδ और Δ | Vi का मान प्राप्त करें | नीचे दिखाए गए समीकरण से।

• Andi और Δ के मूल्यों का उपयोग करना | Vi | उपरोक्त चरण में गणना, नीचे दिखाए गए समीकरणों द्वारा सभी लोड बसों पर वोल्टेज परिमाण और चरण कोण को संशोधित करें।

• विएत और .i के संशोधित मूल्यों के साथ चरण 2 के बाद अगला पुनरावृत्ति चक्र शुरू करें।
• तब तक जारी रखें जब तक कि सभी लोड बसों के लिए निर्धारित त्रुटियां एक निर्दिष्ट सहिष्णुता के भीतर न हों

जहां, ε लोड बसों के लिए सहिष्णुता स्तर को दर्शाता है।

• गॉस सेडेल विधि की तरह ही स्लैक बस में लाइन और पावर फ्लो की गणना करें।

न्यूटन रैपसन विधि के लाभ

न्यूटन रैपसन विधि के विभिन्न लाभ इस प्रकार हैं: -

• यह द्विघात अभिसरण विशेषताओं के पास है। इसलिए, अभिसरण बहुत तेज है।
• पुनरावृत्तियों की संख्या प्रणाली के आकार से स्वतंत्र है। उच्च सटीकता का समाधान छोटे और बड़े दोनों प्रणालियों के लिए दो से तीन पुनरावृत्तियों में लगभग हमेशा प्राप्त होता है।
• न्यूटन रैपसन विधि अभिसरण सुस्त बस की पसंद के प्रति संवेदनशील नहीं है।
• कुल मिलाकर, गणना समय में बचत होती है क्योंकि कम संख्या में पुनरावृत्तियों की आवश्यकता होती है।

न्यूटन रैपसन विधि की सीमाएं

विभिन्न सीमाएँ नीचे दी गई हैं।

• यह समाधान तकनीक कठिन है।
• जैकबियन के तत्वों को प्रत्येक पुनरावृत्ति के लिए गणना करने में अधिक समय लगता है।
• कंप्यूटर मेमोरी की आवश्यकता बड़ी है।

न्यूटन रैपसन विधि के लिए फ़्लोचार्ट

फ्लोचार्ट लोड प्रवाह समाधान के लिए ध्रुवीय निर्देशांक का उपयोग करके न्यूटन राफसन विधि के लिए नीचे खींचा गया है।