Jednadžba zamaha

Prijelazna stabilnost sustava može bitiodređuje se pomoću jednadžbe ljuljanja. Neka je θ kutni položaj rotora u bilo kojem trenutku t. θ se kontinuirano mijenja s vremenom, te je prikladno mjeriti ga s obzirom na referentnu os, prikazanu na slici ispod. Kutni položaj rotora je dan jednadžbom

Gdje,

θ - kut između polja rotora i referentne osi
w_a - sinkrona brzina
δ - kutni pomak

Diferencijacija jednadžbe (1) daje

Diferencijacija jednadžbe (2) daje

Kutno ubrzanje rotora

Protok snage u sinkronog generatora je prikazan na donjem dijagramu. Ako se prigušenje zanemari ubrzavajući moment, T_la u sinkronog generatora jednaka je razlici mehaničkog ulaznog vratila i elektromagnetskog izlaznog momenta, tj.

Gdje,

T_la - zakretni moment
T_a - okretni moment osovine
T_e - elektromagnetski moment

Kutni moment rotora izražava se jednadžbom

Gdje,

w - sinkrona brzina rotora
J - moment inercije rotora
M - kutni moment rotora

Pomnožite obje strane jednadžbe (5) s w dobivamo

Gdje,

P_a - mehanički unos snage
P_e - izlaz električne energije
P_la - ubrzavajuća snaga

Ali,

Jednadžba (7) daje odnos izmeđuubrzavajuća snaga i kutno ubrzanje. To se zove jednadžba ljuljanja. Jednadžba okretanja opisuje dinamiku rotora sinkronih strojeva i pomaže u stabilizaciji sustava.