Gauss Seidel Yöntemi

Gauss-Seidel Yöntemi Lineer sistem denklemlerini çözmek için kullanılır. Bu yönteme Alman Bilim Adamı Carl Friedrich Gauss ve Philipp Ludwig Siedel adını verdi. Bilinmeyen değişkenlerle n doğrusal denklemi çözmek için bir yineleme yöntemidir. Bu yöntem çok basittir ve bilgi işlem için dijital bilgisayarlarda kullanılır.

Gauss-Seidel yöntemigauss-yineleme yöntemi. Bu değişiklik yineleme sayısını azaltır. Bu yöntemlerde bilinmeyenin değeri derhal yineleme sayısını azaltır, hesaplanan değer yalnızca yineleme sonunda önceki değerin yerini alır. Bu nedenle, gauss-seidel yöntemleri Gauss yöntemlerinden çok daha hızlı bir şekilde birleşir. Gauss seidel yöntemlerinde, iterasyon yönteminin sayısı, çözeltinin elde edilmesini gerektirir, Gauss yöntemine kıyasla çok daha azdır.

Gauss-Seidel Metodunu bir örnek yardımıyla anlayalım. K'ye giren toplam akımı dikkate alın.^inci Bir 'otobüs sisteminin veri yolu, aşağıda gösterilen denklem ile verilmiştir.

K içine enjekte edilen karmaşık güç^inci otobüs olarak verilir

Yukarıdaki denklemin karmaşık eşleniği olur

Ben ortadan kaldırılması_k (1) ve (4) denkleminden verir.

Bu nedenle, P’deki herhangi bir veriyolundaki ‘k’_k ve Q_k belirtilmiş olan denklem ile belirtilir.

Yukarıda gösterilen Denklem (6), yinelemeli algoritmanın ana kısmıdır.

2 numaralı otobüste, denklem olur

3 numaralı otobüste, denklem olur

Şimdi k^inci veriyolu, voltajı (r + 1)^inci yineleme, aşağıda gösterilen denklemde verilmiştir.

Yukarıdaki denklemde, P miktarları_k, Q_k, Y_kK ve Y_ki bilinir ve yineleme döngüsü boyunca değişmezler.

Şimdi C değeri_k ve D_k başlangıçta hesaplanan aşağıda gösterilmiştir ve her yineleme adımında kullanılır.

K için^inci veriyolu, voltajı (r + 1) ^inci yineleme aşağıda gösterildiği gibi yazılabilir.

Gauss-Seidel Metodunda Hızlanma Faktörleri

Gauss-Seidel yönteminde çok sayıdayineleme belirtilen yakınsama ulaşmak için gereklidir. Her yinelemeden sonra elde edilen çözeltiye ivme faktörü kullanılarak yakınsama oranı arttırılabilir. Hızlanma faktörü, art arda iki yinelemede voltaj değerleri arasındaki düzeltmeyi artıran bir çarpandır.

İ için ivme faktörünü düşünelim.^inci otobüs.

V_ben^(R) gerilimdeki değeri^inci yineleme.
V_ben^{(r + 1)} gerilimin değeri (r + 1)^inci yineleme.
V_{i (hızlandırılmış)}^{(r + 1)} Gerilimin (r + 1) hızlandırılmış yeni değeri^inci yineleme.
r, yineleme sayısıdır
α, hızlandırıcı faktördür

Sonra,

Böylece, V hesapladıktan sonra_ben^{(r + 1)} (r + 1) 'de^inci yineleme, yeni tahmini veriyolu geriliminin değerini hesaplıyoruz V_{i (hızlandırılmış)}^{(r + 1)} ve bu yeni değer önceden hesaplanan değerin yerini alır. Gerilimin gerçek ve hayali bileşenleri için farklı hızlandırma faktörleri kullanılır.

Eğer v_ben gerçek ve hayali unsurlara dönüştürülür.

Eğer α ve a, a_ben ve B_ben sonra denklem aşağıda gösterildiği gibi olur.

İvme faktörünün belirli bir değerinin seçimi sistem parametrelerine bağlıdır. Optimum α değeri, çoğu sistem için genellikle 1,2 ile 1,6 arasındadır.