النظريات المنطقية
نظريات منطقية و قوانين تستخدم لتبسيط المنطقية المختلفةالتعبيرات. في مشكلة التصميم الرقمي ، يتم تطوير تعبير منطقي فريد من جدول الحقيقة. إذا تم تبسيط هذا التعبير المنطقي ، يصبح التصميم أسهل. الجبر المنطقي يستخدم بشكل رئيسي في الإلكترونيات الرقمية ، نظرية المجموعات والإلكترونيات الرقمية. كما أنها تستخدم في جميع لغات البرمجة الحديثة. وهكذا ، فإن نظريات منطقية تساعد في هذا الطريق.
هناك عدد قليل من القوانين الأساسية ونظريات منطقيةالجبر ، وبعضها مألوف لدى الجميع مثل القانون التراكمي ، والقانون التعاوني ، وقانون التوزيع ، ونظريات ديمورجان ، وقانون الانقلاب المزدوج ، ونظريات ثنائية.
القانون التراكمي
تستند المعادلتان التاليتان إلى حقيقة أن إخراج بوابة OR أو AND لا يتأثر بينما يتم تبادل المدخلات نفسها. فيما يلي معادلة القانون التراكمي.
القانون التعاوني
يتم إعطاء المعادلة كما
توضح هذه القوانين أن ترتيب دمج متغيرات الإدخال ليس له أي تأثير على الإجابة النهائية.
قانون التوزيع
ويرد المعادلة أدناه.
يمكن فهم قانون التوزيع من خلال التكافؤ المنطقي المقابل الموضح أدناه
فيما يلي الهويات الأربع الأساسية لعمليات OR.
يمكن التحقق من المصادقة أعلاه جميع المعادلات عن طريق استبدال قيمة A = 0 أو A = 1.
فيما يلي الهويات الأساسية الثلاثة لعمليات AND.
يمكن للمرء التحقق من صحة الهويات المذكورة أعلاه عن طريق استبدال قيمة A = 0 أو A = 1
قانون الانقلاب المزدوج
يتم عرض قاعدة الانقلاب المزدوج بواسطة المعادلة أدناه.
ينص القانون على أن المكمل المزدوج (مكمل للمكمل) للمتغير يساوي المتغير نفسه.
نظريات دي مورغان
تمت مناقشة نظرية DeMorgan في مقالة نظرية DeMorgan بالتفصيل.
المعادلات وترد أدناه.
تقول المعادلة (6) أن بوابة NOR تعادل بوابة AND الفقاعية ، والمعادلة (7) تقول أن بوابة NAND تعادل بوابة OR الفقاعية.
انظر أيضًا: نظرية دي مورغان
نظريات الازدواجية
يمكن اشتقاق العلاقة المنطقية الجديدة بمساعدة نظرية الازدواجية. وفقًا لهذه النظرية لعلاقة منطقية معينة ، يمكن اشتقاق علاقة منطقية جديدة من خلال الخطوات التالية.
- تغيير كل علامة OR إلى علامة AND.
- تغيير كل علامة AND إلى علامة OR.
- تكملة كل 0 أو 1 تظهر في الهوية المنطقية المحددة.
فمثلا:
ينص قانون التوزيع على ذلك
الآن ، باستخدام نظرية الازدواجية ، يمكننا الحصول على علاقة جديدة عن طريق تبادل كل علامة OR و AND. تصبح المعادلة (8).
المعادلة (9) هي علاقة منطقية جديدة. وبالمثل ، لأي علاقة منطقية أخرى ، يمكن أيضًا اشتقاق علاقتها الثنائية.
