En överföringsledning med en längd på mer än 240 km betraktas som en lång transmissionsledning. I en lång överföringsledning är parametrarnajämnt fördelad längs hela längden av linjen. För en lång överföringsledning anses linjen vara uppdelad i olika sektioner, och varje sektion består av en induktans, kapacitans, resistans och konduktans som visas nedan.
Låt oss betrakta lite mindre del av en långtransmissionsledning som har längd 'ds' belägen på ett avstånd 's' från mottagaränden. Seriens impedans av linjen representeras av "zds" och "yds" är linjans impedans. På grund av laddningsström och koronaförlust är strömmen inte enhetlig längs linjen. Spänningen är också annorlunda i olika delar av linjen på grund av induktiv reaktans.
Var, r - resistans per längdenhet, per fas
l - induktans per längdenhet, per fas
c - kapacitans per enhet längd, per fas
x - induktiv reaktans per enhet längd, per fas
z-serien impedans per enhet längd, per fas
g-shunt läckage konduktans, per fas till neutral per enhet längd
b - shunt läckage mottagning, per fas till neutral per enhet längd
y-shuntåtkomst per enhetslängd, per fas till neutral.
För konstant tillförsel låt,
V-spänning på avstånd s från laständen
V + dV - spänning på avstånd (s + ds) från laständen
I - ström på avstånd s från laständen
I + dI - ström på avstånd (s + ds) från laständen.
Skillnaden i spänningen mellan ändarna av de antagna sektionerna av längd ds är dV. Denna skillnad beror på linjens impedans.
På liknande sätt ges skillnaden mellan de två ändarna av sektionen som härrör från shuntintagningen av linjen ges av ekvationen
för att känna till värdet av V, differentiera ekvation (1) med avseende på s,
och för nuvarande differentierande ekvation (2)
ekvation (3) och (4) är liknande i form och därför liknar deras allmänna ekvationer också.
Ekvationen (5) är den linjära differentialekvationen med konstanta koefficienter. Den allmänna lösningen av dessa ekvationer är
Var, C
1 och C
2 är de godtyckliga konstanterna, och det finns från det kända värdet av V och I vid någon punkt i linjen. För att bestämma värdet av I differentiera ovanstående ekvation med avseende på s '
på att kombinera ovanstående ekvation med ekvation (1) får vi,
ersätter värdet av Υ = √zy i ekvation (7) ger
Värdet av V och I vid mottagaränden där s = 0, ges av ekvationerna
Värdena för C
1 och C
2 hittas från de samtidiga ekvationerna som visas nedan
och
Värdet av C1 och C2 är ersatta i allmänna ekvationer av spänning och ström för att erhålla de stadiga värdena för V och I vid vilken som helst mellanliggande avstånd från mottagaränden.
och
För styrning av överföringsledningens beteende i steady-state ekvation (13) och (14) används. Dessa ekvationer kan också skrivas i hyperbolisk form med hjälp av hyperbolisk konstant som visas nedan
Substitut för hyperbolisk konstant i ekvationerna (13) och (14) ger
dessa ekvationer kan också skrivas som att sända slutspänning och strömekvationer genom att ersätta s = S
ABCD parametrarna definieras nedan
Dessa ekvationer hjälper till att utvärdera prestandan hos den långa linjen.
