Método de Newton Raphson

Método de Newton Raphson Es una técnica iterativa para resolver un conjunto deVarias ecuaciones no lineales con un número igual de incógnitas. Hay dos métodos de soluciones para el flujo de carga utilizando el método de Newton Raphson. El primer método usa coordenadas rectangulares para las variables, mientras que el segundo método usa la forma de coordenadas polares. De estos dos métodos, la forma de coordenadas polares se usa ampliamente.

Entendamos este método con la ayuda de las ecuaciones.

La ecuación anterior (3) y (4) también se puede escribir como se muestra a continuación.

Tenemos Δf = J ΔX

entonces I = 1, 2, ... n, aflojo, y si

Entonces I = 1, 2,… .n, i ≠ holgura, i ≠ bus PV

Donde, los subíndices sp y cal denotan los valores especificados y calculados, respectivamente, entonces la ecuación (7) se puede escribir como se muestra a continuación.

Los elementos fuera de diagonal y diagonal de las submatrices H, N, M y L se determinan mediante la diferenciación de la ecuación (3) y (4) con respecto a δ y | V |.

Procedimiento del método de Newton Raphson

El procedimiento computacional para el método de Newton Raphson usando coordenadas polares se presenta a continuación.

• Forma Y bus.
• Supongamos el valor inicial de los voltajes de bus | Vi |⁰ y ángulo de fase δi⁰ para i = 2, 3,… ..n para buses de carga y ángulos de fase para buses fotovoltaicos. Normalmente establecemos la magnitud de la tensión de bus supuesta y su ángulo de fase igual a las cantidades de bus flojo | V₁| = 1.0, δ₁ = 0⁰.
• Calcular p_yo y Q_yo para cada bus de carga de la siguiente ecuación (5) y (6) mostrada arriba.
• Ahora, calcule los errores programados ΔPi y Qi para cada bus de carga a partir de las siguientes relaciones que se dan a continuación.

• Para los autobuses fotovoltaicos, el valor exacto de Qi no esEspecificado, pero sus límites son conocidos. Si el valor calculado de Qi está dentro de los límites, solo se calcula ΔPi. Si el valor calculado de Qi está más allá de los límites, entonces se impone un límite apropiado y ΔQi también se calcula restando el valor calculado de Qi del límite apropiado. El bus en consideración ahora se trata como un bus de carga.
• Calcula los elementos de la matriz jacobiana.

• Obtenga el valor de Δδ y Δ | Vi | de la ecuación que se muestra a continuación.

• Usando los valores de Δδi y Δ | Vi | calculado en el paso anterior, modifique la magnitud del voltaje y el ángulo de fase en todos los buses de carga mediante las ecuaciones que se muestran a continuación.

• Comience el siguiente ciclo de iteración siguiendo el paso 2 con los valores modificados de | Vi | y δi.
• Continuar hasta que los errores programados para todos los buses de carga estén dentro de una tolerancia especificada que sea

Donde, ε denota el nivel de tolerancia para buses de carga.

• Calcule la línea y el flujo de energía en el bus flojo igual que en el método de Gauss Seidel.

Ventajas del método de Newton Raphson

Las diversas ventajas del método de Newton Raphson son las siguientes:

• Posee características de convergencia cuadrática. Por lo tanto, la convergencia es muy rápida.
• El número de iteraciones es independiente del tamaño del sistema. Las soluciones para una alta precisión se obtienen casi siempre en dos o tres iteraciones para sistemas grandes y pequeños.
• La convergencia del método de Newton Raphson no es sensible a la elección del bus flojo.
• En general, hay un ahorro en el tiempo de cálculo, ya que se requieren menos número de iteraciones.

Limitaciones del método de Newton Raphson

Las diversas limitaciones se dan a continuación.

• Esta técnica de solución es difícil.
• Se necesita más tiempo, ya que los elementos del jacobiano deben computarse para cada iteración.
• El requisito de memoria de la computadora es grande.

Diagrama de flujo para el método de Newton Raphson

El diagrama de flujo se dibuja a continuación para el Método Newton Raphson utilizando coordenadas polares para soluciones de flujo de carga.