Newton Raphsonin menetelmä

Newton Raphsonin menetelmä on iteratiivinen tekniikka joukonerilaisia ​​epälineaarisia yhtälöitä, joilla on sama määrä tuntemattomia. Kuorman virtausratkaisuja on kaksi menetelmää käyttäen Newton Raphson -menetelmää. Ensimmäinen menetelmä käyttää muuttujien suorakulmaisia ​​koordinaatteja, kun taas toinen menetelmä käyttää polaarisen koordinaattimuodon muotoa. Näistä kahdesta menetelmästä käytetään laajasti polaarista koordinaattimuotoa.

Ymmärretään tämä menetelmä yhtälöiden avulla.

Yllä oleva yhtälö (3) ja (4) voidaan myös kirjoittaa alla esitetyllä tavalla.

Meillä on Δf = J ΔX

sitten I = 1, 2,… .n, I ≠ löysä, ja jos

Sitten I = 1, 2,… .n, i ≠ löysä, i ≠ PV-väylä

Missä alikoodit sp ja cal merkitsevät määritettyjä ja laskettuja arvoja, sitten yhtälö (7) voidaan kirjoittaa alla esitetyllä tavalla.

Alimatriisien H, N, M ja L poikkileikkaukselliset ja diagonaaliset elementit määritetään erottamalla yhtälö (3) ja (4) suhteessa δ ja | V |.

Newton Raphson -menetelmän menettely

Alla on esitetty Newton Raphson -menetelmän laskentamenetelmä, jossa käytetään polaarista koordinaattia.

• Lomake Y-väylä.
• Oletetaan, että väylän jännitteet alkavat | Vi |⁰ ja vaihekulma δi⁰ i = 2, 3,… ..n kuorma-autojen ja vaihekulmien osalta PV-väylille. Normaalisti asetamme oletetun väyläjännitteen suuruuden ja sen vaihekulman, joka on yhtä suuri kuin väylämäärät | V₁| = 1,0, 5₁ = 0 °.
• Laske P_minä ja Q_minä jokaiselle kuorman väylälle seuraavasta yhtälöstä (5) ja (6) edellä.
• Laske nyt kunkin kuorman väylän aikatauluvirheet ΔPi ja ΔQi seuraavista seuraavista suhteista.

• PV-linja-autojen osalta Qi: n tarkka arvo ei olemääritelty, mutta sen rajat ovat tiedossa. Jos laskettu Qi-arvo on vain rajoissa, lasketaan APi. Jos Qi: n laskettu arvo on raja-arvojen yläpuolella, asetetaan sopiva raja ja AQi lasketaan myös vähentämällä laskettu Qi-arvo sopivasta rajasta. Tarkasteltavaa väylää käsitellään nyt kuorman väylänä.
• Laske Jacobian matriisin elementit.

• Hanki Δδ ja Δ | Vi arvo seuraavasta yhtälöstä.

• Käyttämällä Δδi ja Δ | Vi arvoja lasketaan edellä esitetyssä vaiheessa, muokkaa jännitteen suuruutta ja vaihekulmaa kaikissa kuorma-autoja seuraavissa yhtälöissä.

• Käynnistä seuraava iterointijakso vaiheen 2 jälkeen muuttamalla arvoja | Vi | ja δi.
• Jatka, kunnes kaikkien kuorma-autojen aikatauluvirheet ovat tietyn toleranssin sisällä

Missä ε tarkoittaa kuorma-autojen toleranssitasoa.

• Laske linja ja tehonkulku löysällä väylällä samalla tavalla kuin Gauss Seidel -menetelmässä.

Newton Raphson -menetelmän edut

Newton Raphsonin menetelmän eri edut ovat seuraavat:

• Siinä on neliökohtaiset lähentymisominaisuudet. Näin ollen lähentyminen on erittäin nopeaa.
• Iterointien lukumäärä on riippumaton järjestelmän koosta. Suuren tarkkuuden ratkaisut saadaan lähes aina kahdesta kolmeen iteraatioon sekä pienille että suurille järjestelmille.
• Newton Raphson -menetelmän lähentyminen ei ole herkkä löysän väylän valinnalle.
• Kaiken kaikkiaan laskennassa on säästö, koska tarvitaan vähemmän iteraatioita.

Newton Raphsonin menetelmän rajoitukset

Eri rajoitukset on esitetty alla.

• Tämä ratkaisutekniikka on vaikeaa.
• Se kestää kauemmin, kun Jacobian elementit lasketaan jokaiselle iteroinnille.
• Tietokoneen muistin vaatimus on suuri.

Newton Raphson -menetelmän vuokaavio

Vuokaavio on piirretty alla Newton Raphson -menetelmää varten käyttäen polaarikoordinaatteja kuorman virtausratkaisuille.