Newton Raphson metode

Newton Raphson metode ir iteratīva metode, lai atrisinātudažādi nelineāri vienādojumi ar vienādu skaitu nezināmu. Pastāv divas kravas plūsmas risinājumu metodes, izmantojot Newton Raphson metodi. Pirmā metode izmanto mainīgo lielumu taisnstūra koordinātas, bet otrajā metode izmanto polāro koordinātu formu. No šīm divām metodēm plaši tiek izmantota polāro koordinātu forma.

Sapratīsim šo metodi ar vienādojumu palīdzību.

Iepriekšminēto (3) un (4) vienādojumu var arī rakstīt, kā parādīts zemāk.

Mums ir Δf = J ΔX

tad es = 1, 2,… .n, es ack palēninājos, un ja

Tad es = 1, 2,… .n, i ≠ atlaidums, i ≠ PV autobuss

Kur apzīmējumi sp un cal apzīmē attiecīgi norādītās un aprēķinātās vērtības, tad vienādojumu (7) var rakstīt, kā parādīts zemāk.

Apakšējo matricu H, N, M un L ārējos diagonālos un diagonālos elementus nosaka, diferencējot vienādojumu (3) un (4) attiecībā pret δ un | V |.

Newton Raphson metodes procedūra

Newton Raphson metodes aprēķināšanas procedūra, izmantojot polāro koordinātu, ir dota tālāk.

• Y veidlapa.
• Pieņemsim, ka sākumposma spriegums ir | Vi |⁰ un fāzes leņķis δi⁰ i = 2, 3,… ..n slodzes autobusiem un fāzes leņķiem PV autobusiem. Parasti mēs pieņemam pieņemto kopnes sprieguma lielumu un tā fāzes leņķi, kas ir vienādi ar vaļīgajiem autobusu daudzumiem | V₁| = 1,0, δ₁ = 0⁰.
• Aprēķināt P_i un Q_i katram slodzes autobusam no sekojošā (5) un (6) vienādojuma.
• Tagad aprēķiniet plānotās kļūdas ΔPi un ΔQi katram slodzes autobusam no tālāk norādītajām attiecībām.

• PV autobusiem precīza Qi vērtība navnorādītas, bet tās robežas ir zināmas. Ja aprēķinātā Qi vērtība ir tikai robežās, aprēķina ΔPi. Ja aprēķinātā Qi vērtība pārsniedz robežas, tad tiek uzlikts atbilstošs ierobežojums un arī ΔQi tiek aprēķināts, atņemot aprēķināto Qi vērtību no atbilstošās robežas. Attiecīgais autobuss tagad tiek uzskatīts par kravas autobusu.
• Aprēķiniet Jacobian matricas elementus.

• Iegūstiet Δδ un Δ | Vi vērtību no vienādojuma, kas parādīts zemāk.

• Izmantojot Δδi un Δ | Vi vērtības aprēķina iepriekš minētajā solī, mainiet sprieguma lielumu un fāzes leņķi visos slodzes autobusos ar tālāk parādītajiem vienādojumiem.

• Sāciet nākamo iterācijas ciklu pēc 2. soļa ar modificētām vērtībām | Vi | un δi.
• Turpiniet, līdz visu slodzes autobusu plānotās kļūdas ir noteiktā pielaides robežās

Kur ε apzīmē pielaides līmeni kravas autobusiem.

• Aprēķiniet līnijas un jaudas plūsmu pie slota autobusa, tāpat kā Gauss Seidel metodi.

Newton Raphson metodes priekšrocības

Dažādas Newton Raphson metodes priekšrocības ir šādas:

• Tam piemīt kvadrātveida konverģences raksturojums. Tāpēc konverģence ir ļoti ātra.
• Iterāciju skaits nav atkarīgs no sistēmas lieluma. Augstas precizitātes risinājumi tiek iegūti gandrīz vienmēr divās līdz trīs iterācijās gan mazām, gan lielām sistēmām.
• Newton Raphson metodes konverģence nav jutīga pret vaļēju autobusu izvēli.
• Kopumā aprēķina laikā ir ietaupīts, jo ir nepieciešami mazāk iterāciju.

Newton Raphson metodes ierobežojumi

Dažādi ierobežojumi ir norādīti zemāk.

• Šī risinājuma metode ir sarežģīta.
• Tas aizņem ilgāku laiku, jo katram iterācijai jāaprēķina Jacobian elementi.
• Datora atmiņas prasība ir liela.

Plūsmas shēma Newton Raphson metodei

Plūsmas diagramma ir sagatavota tālāk par Newton Raphson metodi, izmantojot slodzes plūsmas risinājumu polārās koordinātas.