Gauss Seidel Metod

Gauss-Seidel Metod används för att lösa det linjära systemets ekvationer. Denna metod är uppkallad efter den tyska forskaren Carl Friedrich Gauss och Philipp Ludwig Siedel. Det är en metod för iteration för att lösa en linjär ekvation med de okända variablerna. Denna metod är väldigt enkel och använder sig av digitala datorer för beräkning.

Gauss-Seidel-metoden är modifieringen avGauss-iterationsmetoden. Den här modifieringen minskar antalet iteration. I dessa metoder reducerar värdet av okänt omedelbart antalet iterationer, det beräknade värdet ersätter endast det tidigare värdet vid slutet av iterationen. . Därför konvergerar gauss-seidel-metoderna mycket snabbare än Gauss-metoderna. I Gauss Seidel-metoder kräver antalet iterationsmetoder att man erhåller lösningen är mycket mindre jämfört med Gauss-metoden.

Låt oss förstå Gauss-Seidel-metoden med hjälp av ett exempel. Tänk på den totala strömmen som kommer in i k^th buss av ett "n" bussystem ges av ekvationen som visas nedan.

Den komplexa kraften injiceras i k^th Bussen ges som

Det komplexa konjugatet av ovanstående ekvation blir

Eliminering av I_k från ekvationen (1) och (4) ger

Därför är spänningen vid vilken buss "k" där P_k och Q_k specificeras ges av ekvationen som visas nedan.

Ekvation (6) som visas ovan är huvuddelen av den iterativa algoritmen.

På bussen 2 blir ekvationen

På bussen 3 blir ekvationen

Nu för k^th buss, spänningen vid (r + 1)^th iteration ges av ekvationen som visas nedan.

I ovanstående ekvation är mängderna P_k, Q_k, Y_kk och Y_ki är kända, och de varierar inte under iterationscykeln.

Nu värdet av C_k och D_k visas nedan, som beräknas i början och används i varje iterationssteg.

För k^th buss, spänningen vid (r + 1) ^th iteration kan skrivas som visas nedan.

Accelerationsfaktorer i Gauss-Seidel-metoden

I Gauss-Seidel-metoden, ett stort antaliterationen krävs för att komma fram till den angivna konvergensen. Konvergenshastigheten kan ökas genom användning av accelerationsfaktorn till lösningen erhållen efter varje iteration. Accelerationsfaktorn är en multiplikator som förbättrar korrigeringen mellan spänningsvärdena i två successiva iterationer.

Låt oss överväga accelerationsfaktorn för I^th buss.

V_jag^(R) är värdet av spänningen vid r^th iteration.
V_jag^{(r + 1)} är värdet av spänningen vid (r + 1)^th iteration.
V_{jag (accelererad)}^{(r + 1)} är det accelererade nya värdet av spänningen vid (r + 1)^th iteration.
r är iterationsräkningen
a är den accelererande faktorn

Sedan,

Således, efter beräkning av V_jag^{(r + 1)} vid (r + 1)^th iteration, beräknar vi värdet av ny beräknad busspänning V_{jag (accelererad)}^{(r + 1)} och detta nya värde ersätter det tidigare beräknade värdet. För reella och imaginära komponenter i spänningen används olika accelerationsfaktorer.

Om V_jag löses i reella och imaginära komponenter som

Om a och p är accelerationsfaktorn associerad med a_jag och b_jag då blir ekvationen som visas nedan.

Valet av ett specifikt värde för accelerationsfaktorn beror på systemparametrarna. Det optimala värdet av a ligger oftast i intervallet 1,2 till 1,6 för de flesta av systemen.