मिलमैन की प्रमेय

The मिलमैन की प्रमेय कहा गया है कि – जब वोल्टेज स्रोतों की एक संख्या (V₁, वी₂, वी₃......... वी_n) समानांतर आंतरिक प्रतिरोध कर रहे है (आर₁, आर₂, आर₃............ R_n) क्रमशः, व्यवस्था एक समतुल्य श्रृंखला प्रतिरोध आर के साथ एक श्रृंखला में एक ही समकक्ष वोल्टेज स्रोत वी द्वारा प्रतिस्थापित कर सकते हैं ।दूसरे शब्दों में; यह परिपथ की समानांतर शाखाओं के सिरों पर वोल्टता को निर्धारित करता है, जिसमें एक से अधिक वोल्टता स्रोत होते हैं, अर्थात इलेक्ट्रिकल सर्किट की जटिलता को कम करता है ।

सामग्री:

• मिलमान प्रमेय का स्पष्टीकरण
• मिलमान प्रमेय को हल करने के लिए कदम

यह प्रमेय याकूब मिलमैन द्वारा दिया गया है । की उपयोगिता को मिलमैन की प्रमेय यह है कि समानांतर वोल्टेज स्रोतों की संख्या एक समकक्ष स्रोत के लिए कम किया जा सकता है ।यह केवल एक वोल्टेज स्रोत या वर्तमान स्रोत से जुड़े एक प्रतिरोध के साथ समानांतर शाखा को हल करने के लिए लागू होता है ।यह भी एक असंतुलित पुल सर्किट होने नेटवर्क को सुलझाने में प्रयोग किया जाता है ।

मिलमान प्रमेय के अनुसार

मिलमान प्रमेय का स्पष्टीकरण

आंतरिक resistances एक लोड प्रतिरोध आरएल को बिजली की आपूर्ति के साथ कई समानांतर वोल्टेज स्रोतों के एक डीसी नेटवर्क संभालने के रूप में नीचे आंकड़ा में दिखाया गया है

मैं समांतर वर्तमान स्रोतों के परिणामी वर्तमान का प्रतिनिधित्व करता हूं, जबकि G समतुल्य चालकत्व के रूप में नीचे चित्र में दिखाया गया है

अगला, परिणामी वर्तमान स्रोत के रूप में नीचे आंकड़ा में दिखाया गया है एक समकक्ष वोल्टेज स्रोत में कनवर्ट किया जाता है

इस प्रकार

सकारात्मक ( ) और नकारात्मक (-) साइन इन मामलों में शामिल करने के लिए जहां स्रोतों एक ही दिशा में वर्तमान आपूर्ति नहीं हो सकता है दिखाई दिया ।

इसके अलावा,

और जैसा कि हम जानते हैं,

मैं = V/r, और हम भी लिख सकते हैं R = I/G के रूप में G = I/R

तो समीकरण के रूप में लिखा जा सकता है

जहां आर बराबर प्रतिरोध श्रृंखला में बराबर वोल्टेज स्रोत से जुड़ा है ।

इस प्रकार, अंतिम समीकरण बन जाता है

मिलमान प्रमेय को हल करने के लिए कदम

निंनलिखित चरणों का उपयोग कर रहे है Millman प्रमेय द्वारा नेटवर्क को हल करने के लिए

चरण 1 - चालकत्व प्राप्त करें (G₁, जी₂,....) प्रत्येक वोल्टेज स्रोत (V₁, वी₂,....).

चरण 2 - नेटवर्क से लोड को निकाल कर समतुल्य चालकत्व का मान ढूंढें ।

चरण 3 - अब, मिलमैन के प्रमेय नीचे दिखाए गए समीकरण के बराबर वोल्टेज स्रोत वी खोजने के लिए लागू करें

चरण 4 - बराबर वोल्टेज स्रोतों (वी) के साथ समीकरण द्वारा समकक्ष श्रृंखला प्रतिरोध (आर) निर्धारित

चरण 5 - खोजें वर्तमान मैं_एल लोड प्रतिरोध आर भर में सर्किट में बह_एल समीकरण से