Równanie huśtawki

Trwała stabilność systemu może byćokreślona za pomocą równania swing. Niech θ będzie pozycją kątową wirnika w dowolnym momencie t. θ stale się zmienia wraz z upływem czasu i wygodnie jest mierzyć go w odniesieniu do osi odniesienia pokazanej na poniższym rysunku. Pozycja kątowa wirnika jest podana w równaniu

Gdzie,

θ - kąt między polem wirnika a osią odniesienia
w_s - prędkość synchroniczna
δ - przemieszczenie kątowe

Zróżnicowanie równania (1) daje

Zróżnicowanie równania (2) daje

Przyspieszenie kątowe wirnika

Przepływ mocy w generatorze synchronicznym pokazano na poniższym schemacie. Jeśli tłumienie jest pomijane, momenty przyspieszania, T_za w generatorze synchronicznym jest równa różnicy mechanicznego wału wejściowego i elektromagnetycznego wyjściowego momentu obrotowego, tj.

Gdzie,

T_za - przyspieszenie momentu obrotowego
T_s - moment obrotowy wału
T_mi - moment elektromagnetyczny

Moment pędu wirnika wyraża równanie

Gdzie,

w- prędkość synchroniczna wirnika
J - moment bezwładności wirnika
M - moment pędu wirnika

Mnożenie obu boków równania (5) przez w dostajemy

Gdzie,

P_s - mechaniczny pobór mocy
P_mi - moc elektryczna
P_za - przyspieszenie mocy

Ale,

Równanie (7) podaje zależność międzyprzyspieszenie mocy i przyspieszenie kątowe. Nazywa się równaniem swing. Równanie huśtawki opisuje dynamikę wirnika maszyn synchronicznych i pomaga w stabilizacji systemu.